In un triangolo rettangolo $A B C$, il cateto minore misura $28 dm$. Sapendo che le misure dei suoi lati derivano dalla terna pitagorica 7, 24, 25, calcola il perimetro e l'area del triangolo.
[224 dm; $\left.1344 dm ^2\right]$
Non ho capito come si fa dalle terne ad arrivare ai cateti del triangolo.
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Livello 1
(7,24,25) costituisce TERNA PITAGORICA PRIMITIVA
Con essa si visualizza il triangolo rettangolo più piccolo simile a quello dato. Il cateto minore d esso vale 7.
Quindi significa che il coefficiente di similitudine fra i due triangoli è dato dal rapporto:
k=28/7= 4
Ne consegue che il tuo triangolo che è simile a quello primitivo ha elementi che misurano:
(7*4, 24*4, 25*4)---------> (28, 96,100) misure espresse in dm
Perimetro=28 + 96 + 100 = 224 dm
Area=1/2·28·96 = 1344 dm^2
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Genius II
Grazie mille, adesso ho capito 👍
* 28 = 4*7
* 4*(7, 24, 25) = (28, 96, 100)
* perimetro = 28 + 96 + 100 = 224
* area = 28*96/2 = 1344
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"Non ho capito come si fa dalle terne ad arrivare ai cateti del triangolo."
Fra i tre elementi della terna primitiva (7, 24, 25) si vede quale possa avere un rapporto intero con il dato "il cateto minore misura 28" e, poiché il minimo elemento della terna primitiva è sette, si ha quattro come rapporto.
La terna derivata è il quadruplo della primitiva.
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Genius I
Grazie, mi mancava il passaggio con la relazione.
