[Risolto] Termodinamica

Q assorbito BC = cv * n * (TC - TB); Lavoro nell'isocora BC;

L (BC) = 0 J;

cv = 5/2 R = 5/2 * 8,314 J/molK;

Q ceduto DA = cp * n * (TA - TD);

cp = 7/2 R J/molK;

Q isobara DA = 7/2 R * 1 * (270 - 300) = - 873 J; (Q ceduto);

DeltaU isobara = cv * n * (TA - TD) = 5/2 R * 1 * (300 - 270);

DeltaU isobara = + 624 J;

Lavoro isobara = Q - DeltaU = (cp - cv) * n * (TA - TD);

L (DA) = - (7/2 - 5/2) * R * n * (300 - 270);

L (DA) = - 8,314 * 30 = - 249 J; lavoro isobara (DA) 

L (CD)  nell'adiabatica; L = - DeltaU = - cv n (TD - TC);

L (CD) = - 5/2 * 8,314 * 1 * (300 - 600) = + 6236 J.

L (AB) = - DeltaU = - cv * n * (TB - TA)

Mi manca TB @alessandra_12

guarda la soluzione di Noemi @n_f  che trova TB con le equazioni delle adiabatiche...

TB = 524 K;

Q assorbito nell'isocora BC:

Q BC = 5/2 * 8,314 * 1 * (600 - 524 ) = 1580 J; (Q assorbito nell'isocora).

Nelle due adiabatiche non c'è scambio di calore; il lavoro viene fatto a spese dell'energia interna che varia, Delta U.

rendimento eta: η;

η = (Qass - |Q ced|) / Q ass;

η = (1580 - 873) / 1580;

η = 707 / 1580 = 0,45 = 45%;

Lavoro = Q ass - |Q ced| = 707 J = 710 J (circa);

 

L (CD) = - 5/2 * 8,314 * 1 * (300 - 600) = + 6236 J;

L (AB) = - 5/2 * 8,314 * 1 * (524 - 270) = - 5279 J;

L (DA) = - 249 J;

Lavoro del ciclo = 6236 - 5279  - 249 =  708 J = 710 J  (circa).

Ciao  @alessandra_12

 

Non manca TB @mg

@alessandra_12 il procedimento che ti ha scritto @mg è corretto. Per trovare TB procedi così:

Impostiamo un sistema con le trasformazioni che abbiamo:

{$T_A p_A^{(1-g)/g} = T_B p_B^{(1-g)/g}$ -> AB adiabatica

{$p_B/T_B = p_C/T_C$ -> BC isocora

{$T_C p_C^{(1-g)/g} = T_D p_D^{(1-g)/g}$ -> CD adiabiatica

{$p_D = p_A$ -> AD isobara

ometto l'ultima equazione che sostituisco semplicemente nella terza e sostituiscono i dati noti (ricorda che gamma in un gas biatomico è 7/5, quindi (1-g)/g = -2/7):

{$270 p_A^{-2/7} = T_B p_B^{-2/7}$

{$p_B/T_B = p_C/600$

{$600 p_C^{-2/7} = 300 p_A^{-2/7}$

Ti faccio notare che il sistema ha come incognite pA, pB, pC e TB, dunque ci troviamo con 4 incognite e solo 3 equazioni. Questo vuol dire che il sistema non è determinato, ma possiamo comunque trovare una soluzione in funzione di una delle quattro variabili, ad esempio la pressione iniziale pA.

Il fatto che possiamo determinare "l'evoluzione" della trasformazione, ma non la pressione iniziale, vuol dire che la trasformazione ha una forma ben definita (dunque possiamo calcolarne l'area e dunque il lavoro), ma che non possiamo dire dove questa si trovi nel piano p-V. In pratica ne conosciamo la forma ma non la posizione, che però a noi non serve.

Risolviamo dunque in funzione di pA.

{$ p_B = (\frac{270 p_A^{-2/7}}{T_B})^{-7/2} = \frac{3\times 10^{-9} p_A}{T_B^{-7/2}}$

{$ \frac{3\times 10^{-9} p_A}{T_B^{-7/2} * T_B} = p_C/600$

{$p_C = (\frac{300 p_A^{-2/7}}{600})^{-7/2}  = 11.3 p_A$

quindi:

{$ p_B =  \frac{3\times 10^{-9} p_A}{T_B^{-7/2}}$

{$ \frac{3\times 10^{-9} p_A}{T_B^{-5/2}} = (11.3 p_A)/600$

{$p_C = (\frac{300 p_A^{-2/7}}{600})^{-7/2}  = 11.3 p_A$

dalla seconda abbiamo:

$ \frac{3\times 10^{-9} p_A}{T_B^{-5/2}} = (11.3 p_A)/600$

$ T_B^{-5/2} = \frac{3\times 10^{-9} p_A}{11.3 p_A} * 600 = 159 \times 10^{-9}$

$T_B = 524 K$

 

Noemi