Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
a.
$f(x)=e^{2x+1}$ è definita in ℝ.
$f'(x) = 3e^{2x+1}$ f'(x) > 0 ∀x∈ℝ. La funzione f(x) è strettamente crescente in tutto ℝ.
$g(x)=arctan(x-1)$ è definita in ℝ.
$g'(x) = \frac{1}{x^2-2x+2} $ g'(x) > 0 ∀x∈ℝ. La funzione g(x) è strettamente crescente in tutto ℝ.
$g(f(x)x)=arctan(e^{3x+1}-1)$ è definita in ℝ.
$g(f(x))' = \frac{3e^{3x+1}}{(1-e^{3x+1})^2+1} $ \quad g(f(x)) > 0 ∀x∈ℝ. La funzione g(f(x)) è strettamente crescente in tutto ℝ.
b. Si, si può generalizzare affermando che la composizione di due funzioni strettamente crescenti è a sua volta crescente. Infatti scelti due generici punti del comune Dominio con
$x_1 > x_2$; per la crescenza di f(x) avremo
$f(x_1) > f(x_2)$; per la crescenza di g(x)
$g(f(x_1)) > g(f(x_2))$
21742
punti
Livello 6