oㅇ. Tra tutti i rettangoli di dato perimetro $2 p$, vogliamo determinare quello che ha area massima $e$ diagonale minima. E possibile?
A No, perché le due condizioni non sono compatibili
B No, perché non esiste un rettangolo di diagonale minima
C E' possibile solo determinare il rettangolo di diagonale minima, ma non quello di area massima
D Si, nell'insieme dei rettangoli dati quello che soddisfa entrambe le condizioni richieste è il quadrato
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Livello 2
Tra tutti i rettangoli di perimetro dato 2p, quello di area massima è dato dal seguente ragionamento:
p = semiperimetro
x = base
p - x = altezza
Α = x·(p - x) = area rettangolo
A' = 0 (C.N.)
p - 2·x = 0---> x = p/2 (A''=-2 <0)
Quindi il rettangolo che ha area massima è un quadrato a parità di perimetro.
Tra tutti i rettangoli di perimetro dato 2p, quello di diagonale minima è dato dal seguente ragionamento:
D=√(x^2 + (p - x)^2) = √(2·x^2 - 2·p·x + p^2)
basta determinare il minimo del radicando:
y=2·x^2 - 2·p·x + p^2
y'=0: 4·x - 2·p = 0-----> x= p/2
y''=4 >0
Tra tutti i rettangoli di perimetro dato 2p, quello di diagonale minima è dato da un quadrato.
Risposta D
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
E' il quadrato a soddisfare entrambe le richieste (opzione D)
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Genius III
