Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
f(x) differenziabile in [a, b] implica che
i) f(x) è continua in [a, b]
ii) f(x) è derivabile in [a, b] quindi a maggior ragione lo sarà in (a, b)
inoltre vale la diseguaglianza
iii) f'(x) ≥ M; ∀x∈[a, b]
Non si perde nulla in generalità se supponiamo b > a, così d'avere b - a > 0
Le prime due ipotesi sono sufficiente per applicare Lagrangia, cioè esiste un c∈(a, b) tale che
$ \frac {f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c) $
Usiamo l'ipotesi iii)
$ \frac {f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c) \ge M $
$ f(b)-f(a) \ge M (b-a) $ (b-a è un termine positivo)
$ f(b) \ge f(a) + M (b-a) $
21742
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Livello 6