Dato un angolo acuto $r \widehat{O} s$, considera:
- sul lato $r$, tre punti $A, B, C$ tali che $O A \cong A B \cong B C$;
- sul lato $s$, tre punti $D, E, F$ tali che $O D \cong D E \cong E F$;
- sul prolungamento di $A E$ dalla parte di $E$, il punto $G$ tale che $A E \cong E G$. Dimostra che:
a. $D A$ è parallelo a $C G$ e $D A \cong \frac{1}{4} C G$;
b. $D A$ è parallelo a $G F$;
c. $C, F$ e $G$ sono allineati.
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Livello 1
Per il teorema di Talete, le rette AD , BE e CF sono parallele fra loro per costruzione.
I 2 triangoli ADE e GEF sono congruenti per il 1° criterio di congruenza avendo l’angolo in E di uno e dell’altro opposti al vertice e quindi uguali inoltre per costruzione hanno uguali i lati fra cui esso è compreso. Quindi DA=FG. D’altra parte, se si fa riferimento ai triangoli ODA e OCF sono simili per costruzione ed hanno come costante di similitudine K=3 per costruzione, quindi CF=3*DA quindi, necessariamente DA sarà 1/4 *CG.
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Genius II
