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[Risolto] Talete

  

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In un parallelogramma $A B C D$, sia $M$ il punto medio di $A D$. Indicata con $K$ la proiezione di $B$ sulla retta $K$ ic dimostra che il triangolo $A B K$ è isoscele sulla base $B K$, seguendo i passi qui indicati.
a. Traccia la retta passante per $A$ e parallela a $M C$ e indica con $R$ il suo punto d'intersezione con la retta $B K$.
b. Traccia la retta passante per $B$ e parallela a $M C$ e indica con $S$ il suo punto d'intersezione con la retta $A D$.
c. Dimostra che $A S \cong A M$.
d. Applica il piccolo teorema di Talete. Che cosa puoi dire dei segmenti $B R$ e $R K$ ?
e. Considera il triangolo $A K B$. Quale proprietà ha l'altezza relativa a $B K$ ? Perché?
f. Deduci che $A B \cong A K$.

talete 2
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@pamax

Ciao.

In un parallelogramma ABCD, sia M il punto medio di AD. Indicata con K la proiezione di B sulla retta MC, dimostra che il triangolo ABK è isoscele sulla base BK. 

image

Ragazzo mio...ma tu devi scrivere meglio. Hai provato a risolverlo da solo?

Poi il testo ti dice di seguire una valanga di passi che ti fanno perdere la testa: ma quali suggerimenti sono???

Bastava solo il suggerimento dato nel punto a)... BASTA!!

Tracciando da A la parallela ad MC interseca la retta BK in R ed il lato del parallelogramma BC in N.

Quindi bastava dimostrare che per il triangolo ABK la retta AR ( oppure AN) fosse mediana ed altezza nello stesso tempo. (hai capito quello che ti ho detto?)

image

In R la retta AN è perpendicolare a BK per costruzione. 

In N tale retta divide in 2 parti congruenti il lato BC del parallelogramma.

Quindi per il piccolo teorema di Talete a segmenti uguali BN=CN, corrisponderanno segmenti uguali

KR e BR che indicano che la retta AN è anche mediana per il triangolo in oggetto che quindi deve risultare isoscele!




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