Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ f(x) =-x^2+3x $
1. f(x) è continua in [1, 2]
f(x) è una funzione razionale intera quindi continua in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in [1, 2]
2. f(x) è derivabile in (1, 2)
f(x) è una funzione razionale intera quindi derivabile in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in (1, 2)
$ f'(x) = -2x+3 $
3. Verifichiamo che f(1) = f(2)
f(1) = -1 +3 = 2
f(2) = -4+6 = 2
Ipotesi verificata.
Possiamo quindi applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto c dove la derivata si annulla, cioè
$ f'(c) = -2c+3 = 0 \; ⇒ \; c = \frac{3}{2} $; c appartiene all'intervallo (1, 2)
21742
punti
Livello 6