Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ f(x) = x^2-5x+3 $
1. f(x) è continua in [-2, 7]
f(x) è una funzione razionale intera quindi continua in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in [-2, 7]
2. f(x) è derivabile in (-2, 7)
f(x) è una funzione razionale intera quindi derivabile in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in [-2, 7]
$ f'(x) = 2x-5 $
3. Verifichiamo che f(-2) = f(7)
f(-2) = 4 +10 +3 = 17
f(7) = 49 -35 +3 = 17
Ipotesi verificata.
Possiamo quindi applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto c dove la derivata si annulla, cioè
$ f'(c) = 2x-5 = 0 \; ⇒ \; c = \frac{5}{2} $ ; c appartiene all'intervallo (-2, 7)
21742
punti
Livello 6