Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$ f(x) = ln(-x^2+9) $
1. f(x) è continua in [-2,2]
f(x) è una funzione trascendente con argomento del logaritmo maggiore di 5, quindi continua in [-2, 2]
2. f(x) è derivabile in (-2,2)
f(x) è una funzione trascendente con argomento del logaritmo maggiore di 5, quindi derivabile in [-2, 2]
$f'(x) = -\frac{2x}{9-x^2} $
3. Verifichiamo che f(-1) = f(1)
f(x) è una funzione pari quindi l'uguaglianza è verificata dalla definizione di pari.
Possiamo quindi applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto c dove la derivata si annulla, cioè
$ f'(c) = -\frac{2c}{9-c^2} = 0 \; ⇒ \; c = 0 $
21742
punti
Livello 6