In riferimento alla figura, è noto che $A B=10 cm$, $B E=12 cm , D E=13 cm$ e la lunghezza di $A C$ è $10 cm$ in più di quella di $C D$. Determina il perimetro del triangolo $A B C$.
[ $30 cm$ ]
In riferimento alla figura, è noto che $A B=10 cm$, $B E=12 cm , D E=13 cm$ e la lunghezza di $A C$ è $10 cm$ in più di quella di $C D$. Determina il perimetro del triangolo $A B C$.
[ $30 cm$ ]
117
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Livello 1
AB = 10 cm
BE = 12 cm
DE = 13 cm
BD = √DE^2-BE^2 = √13^2-12^2 = 5 cm
detta x la distanza CD , audemus dicere 🤭 :
(5+x)^2+10^2 = (x+10)^2
25+x^2+10x +100 = x^2+100+20x
25+10x = 20x
x = 25/10 = 2,5 = CD
BC = BD+CD = 5+2,5 = 7,5 cm
AC = 10+CD = 10+2,5 = 12,5 cm
perimetro ABC = 7,5+10+12,5 = 30 cm
98483
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Genius II
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Cateto $BD= \sqrt{13^2-12^2} = 5~cm$ (teorema di Pitagora);
segmento $CD=x$;
ipotenusa $AC= x+10$;
equazione utilizzando il teorema di Pitagora:
$10^2+(x+5)^2 = (x+10)^2$
$100+x^2+10x+25 = x^2+20x+100$
$x^2+10x+125 = x^2+20x+100$
$x^2-x^2+10x-20x = 100-125$
$-10x = -25$
$10x = 25$
$x= \frac{25}{10}$
$x=2,5$
risultati per il triangolo ABC:
segmento $CD=x=2,5~cm$;
ipotenusa $AC= x+10= 2,5+10 = 12,5~cm$;
cateto $CB= BD+CD = 5+2,5 = 7,5~cm$;
per cui:
perimetro $2p_{ABC}= AB+CB+AC = 10+7,5+12,5 = 30~cm$.
48895
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Genius I