[Risolto] Teorema di pitagora geometria per favore

In un triangolo rettangolo il cateto minore misura 5/13 dell'ipotenusa e il cateto maggiore misura 84 cm. Calcola perimetro e l'area del triangolo.

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Visto il rapporto tra cateto minore e ipotenusa (5/13) ponili come segue:

cateto minore $c= 5x;$

ipotenusa $ip= 13x;$

conoscendo il cateto maggiore $C=84\,cm$ imposta la seguente equazione applicando il teorema di Pitagora:

$\sqrt{(13x)^2-(5x)^2} = 84$

$\sqrt{169x^2-25x^2} = 84$

$\sqrt{144x^2} = 84$

$12x = 84$

dividi ambo le parti per 12 così isoli l'incognita:

$\dfrac{12x}{12} = \dfrac{84}{12}$

$x= 7$

per cui risulta:

cateto minore $c= 5x = 5×7 = 35\,cm;$

ipotenusa $ip= 13x= 13×7 = 91\,cm;$

infine:

perimetro $2p= C+c+ip = 84+35+91 = 210\,cm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{84×35}{2} = 1470\,cm^2.$

in un triangolo rettangolo il cateto minore c misura 5/13 dell'ipotenusa i ed il cateto maggiore C misura 84cm. Calcola perimetro 2p  e l'area A del triangolo.

84^2 = i^2-25i^2/169 = 144i^2/169

ipotenusa = √84^2*169/144 = 91 cm

cateto minore c = i*5/13 = 91/13*5 = 35 cm

perimetro 2p = c+C+i = 35+84+91 = 210 cm

area A = c*C/2 = 35*42 = 1470 cm^2