Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ f(x) = \sqrt[3]{x} - 4x $ in [-1, 0]
1. é una funzione a valori reali definita in un chiuso [-1, 0]
2. è una funzione continua in [-1, 0]. E' una funzione irrazionale intera quindi continua laddove definita
3. è una funzione derivabile in (-1, 0). E' una funzione irrazionale intera quindi derivabile laddove definita
determiniamo il punto c∈(-1, 0)
$ \frac{f(0) -f(-1)}{1} = f'(c) $
$ 0-3 = \frac{1}{3\sqrt[3]{c^2}} - 4 $
$ 1 = \frac{1}{3\sqrt[3]{c^2}} $
$ 3\sqrt[3]{c^2} = 1$
$ \sqrt[3]{c^2} = \frac{1}{3} $
$ c^2 = \frac{1}{27} $
$ c = \pm\frac{1}{3\sqrt{3}} $
$ c = \pm\frac{\sqrt{3}}{9} $ Solo la soluzione negativa è accettabile
$ c = - \frac{\sqrt{3}}{9} $
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Livello 6