Teorema di Lagrange

Question

[attach]119967[/attach] [attach]119968[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) =  sqrt {x} -x $ in [0, 4] 1. é una funzione a valori reali definita in un chiuso [0, 4] 2. è una funzione continua in [0, 4].  E' una funzione irrazionale intera quindi continua laddove definita 3. è una funzione derivabile in (0, 4).  E' una funzione irrazionale intera quindi derivabile laddove definita   determiniamo il punto c∈(0, 4) $  frac {f(4) -f(0)}{4-0} = f'(c) $ $  frac {-2 - 0}{4-0} =  frac {1}{2 sqrt {c}} - 1 $ $ - frac {1}{2} =  frac {1}{2 sqrt {c}} - 1 $ $  frac {1}{2} =  frac {1}{2 sqrt {c}} $ $  sqrt {c} = 1$ $ c = 1$

Teorema di Lagrange

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