11881
punti
Livello 2
Verifica delle ipotesi.
Calcoli preliminari
⊳ f(b) = f(1) = 4
⊳ f(a) = f(0) = 1
⊳ $f'(x) = 4^x ln(4)$
Possiamo applicare il teorema di Lagrangia. Esiste un c∈[0, 1] tale che
$ \frac {f(b) - f(a)}{b-a} = f'(c)$
$ 3 = 4^c ln(4)$
$ 4^c = \frac{3}{ln(4)}$
applichiamo l'identità esponenziale, cioè $ e^{ln(t)} = t $
$ e^{ln(4^c)} = \frac{3}{ln(4)}$
$ e^{c \cdot ln(4)} = \frac{3}{ln(4)}$
applichiamo il log ad ambo i membri (sono entrambi positivi)
$ c \cdot ln(4) = ln (\frac{3}{ln(4)})$
$ c = \frac{1}{ln(4)} ln (\frac{3}{ln(4)})$
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Livello 6