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Livello 2
Problema:
Verifica se è possibile applicare il teorema di Lagrange per la funzione data:
$f(x)=\ln x²$, [-1,e]
Soluzione:
Il teorema di Lagrange asserisce che se una funzione $f$ è continua in [a,b] e derivabile in (a,b), allora esiste almeno un punto $c\in (a,b)$ tale che $f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$. Nel caso in questione si ha che l'intervallo [a,b] corrisponde a [-1,e].
La funzione $f(x)=\ln x²$ risulta continua in tutto $\mathbb{R}-${0}, ma dato che $0\in[-1,e]$, il teorema di Lagrange non è applicabile a causa della venuta meno della continuità nell'intervallo dato.
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Livello 6