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[Risolto] teorema di Cauchy

  

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Verifica se valgono le ipotesi del teorema di Cauchy negli intervalli indicati a
fianco; in caso affermativo, trova il punto/i punti la cui esistenza è garantita dal
teorema

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Per il primo caso le ipotesi sono soddisfatte.

Infatti f'(x) = 1/(2 rad(1+x)) esiste per ogni x > - 1 e quindi in [0,3]

e g'(x) = 2

f'(x)/g'(x) = 1/(4 rad(x+1)) = [f(3) - f(0)]/[g(3) - g(0)] = (2 - 1)/(7 - 1) = 1/6

4 rad(x+1) = 6

rad(x+1) = 3/2

x + 1 = 9/4

x = 5/4 che si trova in ]0,3[

Per la seconda f'(x) = - 1/(x + 3)^2 e g'(x) = 4x - 2

le ipotesi non sono verificate perché g'(x) é nulla per x = 1/2

che si trova nell'intervallo

f'(x)/g'(x) = -1/[(4x-2)(x+3)^2] = [f(1) - f(-2)]/[g(1) - g(-2)] = (1/4 -1)/(1 - 13) =

= -3/4 * (-1/12) = 1/16

(4x - 2)(x + 3)^2 = -16

(2x-1)(x+3)^2 + 8 = 0

https://www.desmos.com/calculator/rmuobhzgxq

esistono due punti di Cauchy

@eidosm grazie mille



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SOS Matematica

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