Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Ipotesi del teorema di Cauchy
i) f(x), g(x) continue in [a, b] O.K.
ii) f(x), g(x) derivabili in (a, b) O.K.
iii) g'(x) ≠ 0 per ogni x∈(a, b) O.K.
allora $ \exists c \in (a, b) \; t.\, c. \; \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$.
nel nostro caso
$\frac{f(π/2)-f(0)}{g(π/2)-g(0)} = \frac{f'(c)}{g'(c)} $
$\frac{2}{-1} = \frac{cosc+sinc}{-sinc} $
$ -2sinc = -cosc - sinc $
$ sinc = cosc \; \implies \; c = \frac{\pi}{4} $
21742
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Livello 6