Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
Ipotesi del teorema di Cauchy
i) f(x), g(x) continue in [0, 3] O.K.
ii) f(x), g(x) derivabili in (0, 3) O.K.
iii) g'(x) = 2 ≠ 0 per ogni x∈(0, 3) O.K.
allora $ \exists c \in (a, b) \; t.\, c. \; \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$.
nel nostro caso
$\frac{f(3)-f(0)}{g(3)-g(0)} = \frac{f'(c)}{g'(c)} $
$\frac{1}{6} = \frac{1}{4\sqrt{1+c}} $
$ 2\sqrt{1+c} = 3 $
$ c = \frac{9}{4}-1 = \frac{5}{4} $
21742
punti
Livello 6