Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
f = x^3 - 3·x----> f'=3·x^2 - 3
g = x^2 - x---> g'= 2·x - 1
per 0 ≤ x ≤ 1 si ha:
g(1)=g(0) in quanto x=0 ed x=1 sono zeri della funzione g(x). Quindi il teorema di Cauchy non è soddisfatto. Proviamo a considerare il sotto intervallo a quello dato 0 ≤ x ≤ 1/2
Abbiamo:
f(1/2) = (1/2)^3 - 3·(1/2) = - 11/8
f(0) = 0^3 - 3·0 = 0
g(1/2)=(1/2)^2 - 1/2 =- 1/4
g(0)=g = 0^2 - 0 =0
Quindi si tratta di risolvere:
(3·x^2 - 3)/(2·x - 1) = (- 11/8 - 0)/(- 1/4 - 0)
(3·x^2 - 3)/(2·x - 1) = 11/2
(3·x^2 - 3)·2 = 11·(2·x - 1)
6·x^2 - 6 - (22·x - 11) = 0
6·x^2 - 22·x + 5 = 0
soluzioni:
x = - (√91 - 11)/6 ∨ x = (√91 + 11)/6
con soluzione in grassetto che soddisfa il teorema
(x = 0.2434.. che appartiene all'intervallo considerato)
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Genius III
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Genius II