Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Falso. Una funzione che soddisfa Lagrange con l'aggiunta di f(a) = f(b) soddisfa Rolle.
L'affermazione correta è che una funzione che soddisfa Lagrange può non soddisfare il teorema di Rolle ma, vi sono funzioni che soddisfano entrambi.
b. Falso. Rolle è un caso particolare del teorema di Lagrange
c. Stessa derivata ∀x∈D implica stesse primitive in D se, in aggiunta hanno un punto in comune allora hanno la stessa primitiva. Le due funzioni sono coincidenti
d. Vero. Nessun punto stazionario implica che f'(x) ≠ 0; g'(x) ≠ 0 ∀x∈(a,b)
e questa è l'ipotesi da aggiungere per completare le ipotesi di Cauchy a partire da quelle di Lagrange.
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Livello 6