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[Risolto] Teorema di Bayes

  

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Ciao a tutti, potreste per favore aiutarmi con questo problema?

Abbiamo tre urne uguali che contengono ciascuna 7 palline numerate da 1 a 7. Si estraggono consecutivamente tre palline, rimettendo ogni volta la pallina estratta nell'urna, scegliendo un'urna a caso con il lancio di un dado: se esce un numero pari si sceglie la prima urna, se esce il numero 1 la seconda, altrimenti la terza. Sapendo che i tre numeri estratti sono tutti dispari, calcola la probabilità che provengano dalla prima urna. Puoi verificare che, essendo i contenuti delle urne uguali, la probabilità cercata è quella relativa alla scelta dell'urna lanciando il dado.

Risultato: 1/2

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1 Risposta
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Pr [U1] = 3/6 = 1/2

Pr [U2] = 1/6

Pr [U3] = 1 - 1/2 - 1/6 = 1/3

Pr [ dispari | Uk ] = 4/7

Pr [ tre dispari | Uk ] = (4/7)^3

Pr [ U1 | 3 dispari ] = Pr [ tre dispari | U1 ] * Pr [U1] / Pr [ 3 dispari ] =

= (4/7)^3 * 1/2 : (4/7)^3 = 1/2

in quanto

Pr [ 3 dispari ] = S_k:1->3 Pr [ 3 dispari | Uk ] * Pr [Uk] =

= (4/7)^3 * S_k:1->3 Pr [Uk] =

= (4/7)^3 * 1 = (4/7)^3.






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