[Risolto] Tensione di una fune ideale

Se il carrello di massa M si muove verso sinistra, vuol dire che una forza F verso sinistra ha agito su di lui:

F - T = + M * a; verso positivo, verso sinistra.

F verso sinistra,  - T verso destra; 

T = F - M a; 

anche il corpo di massa m viene tirato verso l'alto e sale mentre M va verso sinistra.

+ mg verso il basso, positivo;  - T verso l'alto; - ma verso l'alto negativo.

m g - T = - m * a; (2)

T = F - M a; sostituiamo T nella (2):

mg =  F - Ma - m a;

 mg - (F - Ma) =  - ma

mg - F + Ma = - ma;

F = mg + M a + m a;

T = F - Ma;

T = mg + M a + m a - Ma;

T = mg + ma

T è maggiore del peso m g.

se il carrello non accelera, ma viaggia a v costante, allora T = mg

Per me non va bene  T < mg;

T = mg finché il carrello M sul piano si muove verso sinistra con v costante.

Quando v = 0 m/s, allora succede che 

T < mg; e il carrello M viene trainato da m che scende.

Sulla massa m agiscono le forze: il suo peso mg e il tiro della fune T.

Siccome il sistema è trascinato da tale massa dalla forza risultante F=mg-T= m*a diretta verso il basso perché lo è a deve risultare  mg>T

Quindi l'ultima opzione è giusta.

La prima opzione è da scartare in quanto il sistema non si muoverebbe o si muoverebbe con a=0 il che è impossibile

 

Fintanto che la forza F, che accelera il sistema verso sinistra, persiste, allora T = m*(g+a) > m*g

Dal momento che F cessa di agire, allora  la forza peso Fp = m*g  imprime una accelerazione a verso destra pari a :

a = m*g/(M+m)

tensione T = M*a 

se approssimiamo g a 10 m/sec^2

a = (0,1*10)/(1+0,1) = 1/1,1 = 0,91 m/sec^2

T = 0,91*1 = 0,91 N (poco più del 90% di m*g)

indichiamo a positiva se diretta verso dx
indichiamo m g positivi se diretti verso il basso.
indichiamo t con segno opposto in quanto antagonista rispetto mg
M, m = le due masse
otteniamo la eq:
M a = m g - t

dovendo poi essere:

M a > 0 

in quanto il carrello dovra' prima o poi muoversi verso dx

(perche' della spinta iniziale ce ne effreghiamo e dei vincoli meno ancora in quanto compensati)

avremo anche:

m g - t > 0

daccui:

m g > t (quarta ip.)