Anche su questo esercizio non riesco a procedere.
Utilizzando la serie di Taylor calcolare la somma della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n ! 6^n}$..
Anche su questo esercizio non riesco a procedere.
Utilizzando la serie di Taylor calcolare la somma della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n ! 6^n}$..
576
punti
Livello 2
- 0.1535 ?
f(x) - f(xo) = S_n:1->oo f(n) (xo)/n! * (x - xo)^n
f(x) - f(xo) = S_n:1->oo 1/n! * (-1/6)^n
ora la funzione che ha tutte le derivate uguali a 1 in xo = 0 é e^x
e^x - e^0 = S_n:1->oo e^0/n! *(-1/6 - 0)^n
e così
S_n:1->oo (-1)^n/(6^n * n!) = e^(-1/6) - 1 = - 0.1535...
58346
punti
Livello 7
@eidosm non riesco a capire la risoluzione.
Che fosse l'esponenziale di base e l'ho intuito considerando che ha tutte le derivate uguali e quindi a maggior ragione sono uguali (a 1) tutti i valori in xo = 0