Un poligono $A B C D E F$ è composto da un rettangolo e da un trapezio isoscele avente la base coincidente con la base del rettangolo. Con riferimento ai dati posti a fianco della figura, calcola il perimetro e l'area del poligono. Calcola, inoltre, la misura della diagonale di un quadrato equivalente al poligono dato.
$$
\begin{aligned}
& A B+B C=63 \mathrm{~cm} \\
& A B=4 / 3 B C \\
& D H=12 \mathrm{~cm} \\
& D C=1 / 3 B F
\end{aligned}
$$
Grazie
101
punti
Livello 1
$AB=\frac{AB+BC}{4+3}*4=\frac{63}{7}*4=36~cm$
$BC=\frac{AB+BC}{4+3}*3=\frac{63}{7}*3=27~cm$
$CF=AB=36~cm$
$AF=BC=27~cm$
$BF=\sqrt{AB^2+AF^2}=\sqrt{36^2+27^2}=\sqrt{1296+729}=\sqrt{2025}=45~cm$
$DC=\frac{1}{3}*BF=\frac{1}{3}*45=15~cm$
$EF=DC=15~cm$
$CH=\sqrt{DC^2-DH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9~cm$
$ED=CF-2*CH=36-2*9=18~cm$
$p=AB+BC+DC+ED+EF+AF=36+27+15+18+15+27=138~cm$
$A_{ABCF}=AB*BC=36*27=972~cm^2$
$A_{CDEF}=\frac{(CF+ED)*DH}{2}=\frac{(36+18)*12}{2}=324~cm^2$
$A_{tot}=A_{ABCF}+A_{CDEF}=972+324=1296~cm^2$
$A_{quadrato}=A_{tot}=1296~cm^2$
$d=\sqrt{2A}=\sqrt{2*1296}=36\sqrt{2}~cm$
5198
punti
Livello 6
