non riesco a fare i problemi nonostante io sappia gli enunciati ecc.
ad esempio:
un trapezio rettangolo ABCD ha l'altezza lunga 6 cm. L'angolo formato dal lato obliquo e dall'altezza è 45°. Sapendo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati del trapezio è 254 cm^2 , determina il perimetro e l'area del trapezio.
CD mi viene √55 e poi mi viene tutto sbagliato, non capisco
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Livello 0
..m
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Livello 7
Ciao @carolamarra
La base minore del trapezio è CD. Chiami CD =x
Imponi:
(x + 6)^2 + 6^2 + x^2 + (6·√2)^2 = 254
Sviluppi l'equazione:
(x^2 + 12·x + 36) + 36 + x^2 + 72 - 254 = 0
2·x^2 + 12·x - 110 = 0 (dividi per 2)
x^2 + 6·x - 55 = 0
(x - 5)·(x + 11) = 0
ottieni come soluzione:
x = -11 cm ∨ x = 5 cm
Quella negativa la scarti!
Ciao
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Genius III
Può essere che il tuo maestro di terza, quarta e quinta elementare t'abbia insegnato a risolvere i problemi solo per esempi, ma senza illustrarti e farti applicare il Metodo (che Cartesio pubblicò nel 1659 in "La Géométrie") e di cui adesso ti espongo i principi applicandoli poi al tuo esempio.
Alle scuole medie, inferiori e/o superiori, gl'insegnanti danno per scontato che gli alunni l'abbiano imparato alle elementari, come leggere scrivere e far di conto.
Nominare ogni entità rilevante con un simbolo semplice.
Scrivere con quei nomi sia le relazioni note fra le entità sia quelle che si ottengono traducendo la narrativa in formule.
Manipolare il modello matematico ottenuto fino a isolare i rimboli dei risultati.
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NOMI E FATTI DI BASE
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* A, B, C, D: vertici.
* H: piede dell'altezza condotta da C su AB.
* a, b, c, d = h = 6: lunghezze dei segmenti AB, BC, CD, DA ≈ CH.
L'angolo fra lato obliquo BC e altezza CH è di 45°: quindi CHB è metà di un quadrato (di lato h e diagonale b = h*√2), l'angolo in B è pure di 45° e a = c + h.
* α = 90°, β = 45°, γ, δ = 90°: angoli interni ai vertici A, B, C, D.
* γ = 360° - (α + β + δ) = 360° - (90° + 45° + 90°) = 135°
PROPRIETÀ DEL TRAPEZIO
* perimetro p = a + b + c + d = c + 6 + 6*√2 + c + 6 = 2*(c + 3*(2 + √2))
* area S = h*(a + c)/2 = 6*(c + 6 + c)/2 = 6*(c + 3)
SOMMA DEI QUADRATI
* q = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 =
= (c + 6)^2 + (6*√2)^2 + c^2 + 6^2 =
= 2*(c^2 + 6*c + 72) = 254 ≡
≡ 2*c^2 + 12*c - 110 = 0 ≡
≡ 2*(c + 11)*(c - 5) = 0 ≡
RISOLUZIONE
Il sistema
* ((c + 11)*(c - 5) = 0) & (c > 0)
dà
* c = 5
da cui
* a = 11
* p = 2*(c + 3*(2 + √2)) = 22 + 6*√2 ~= 30.485
* S = 6*(c + 3) = 6*(5 + 3) = 48
VERIFICA
Nel paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon%280%2C0%29%2811%2C0%29%285%2C6%29%280%2C6%29
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Genius I
