In una fabbrica vi sono 3 macchine automatiche e le probabilità che richiedano in un'ora l'intervento di un operaio sono rispettivamente 0,3, 0,2 e 0,4. Calcolare la probabilità che in un'ora l'operaio debba intervenire:
a)su nessuna macchina
b)su almeno una macchina
c)solo su due macchine
a)70/100*80/100=42/125=0,336
b)1-0,336=0,664
c)Illuminatemi. Come si traduce questa frase in linguaggio matematico? La soluzione dovrebbe essere 0,188
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Livello 1
Leggerò domani con più lucidità intanto grazie a entrambi!
Pr [Ea] = (1 - 0.3)*(1 - 0.2)*(1-0.4) = 0.7*0.8*0.6 = 0.336
Pr [Eb] = 1 - Pr [Ea] = 0.664
Pr [Ec] = 0.3*0.2 + 0.3*0.4 + 0.2*0.4 - 3*0.2 * 0.3 * 0.4 =
= 0.06 + 0.12 + 0.08 - 0.072 = 0.26 - 0.072 = 0.188
il motivo per cui si sottrae tre volte la probabilità dell'evento "tutte"
risulta chiarissimo se rappresenti la situazione con un diagramma di
Venn.
Si tratta di riportarsi all'unione di eventi disgiunti per poter applicare
il teorema della somma.
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Livello 6
NOMI
macchine: A, B, C.
probabilità: p d'intervento; q = 1 - p di non intervento.
DATI
* pA = 3/10; qA = 7/10.
* pB = 1/5; qB = 4/5.
* pC = 2/5; qC = 3/5.
RISPOSTE AI QUESITI
a) "su nessuna macchina": qA * qB * qC = 42/125 = 0.336
b) "su almeno una macchina": 1 - 42/125 = 83/125 = 0.664
c) "solo su due macchine":
* (pA * pB)*qC + (pA * pC)*qB + (pB * pC)*qA =
= ((3/10)*1/5)*3/5 + ((3/10)*2/5)*4/5 + ((1/5)*2/5)*7/10 =
= 47/250 = 0.188
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Genius I
