[Risolto] Parabola

Ciao @ale04

Non capisco cosa c’entra la parabola con questo esercizio.

1° modo

Comunque si può risolvere con una circonferenza di centro C(0,11) e di raggio pari al segmento CA. Le intersezioni di tale circonferenza con l’asse delle x determinano i due punti richiesti dati dalle soluzioni segnate in blu sul testo. Procediamo nel modo indicato:

r = √((0 - 1)^2 + (11 + 2)^2) ----> r = √170

Equazione cartesiana circonferenza:

(x - 0)^2 + (y - 11)^2 = 170

Equazione implicita:

x^2 + y^2 - 22·y - 49 = 0

Quindi mettiamo a sistema:

{x^2 + y^2 - 22·y - 49 = 0

{ y=0

Risolviamo per sostituzione:

x^2 + 0^2 - 22·0 - 49 = 0

x^2 - 49 = 0

(x + 7)·(x - 7) = 0

x = -7 ∨ x = 7

Quindi si ottengono due punti: B1(-7,0) e B2(7,0)

Ciao. (ricordati le proprietà degli assi di corde di circonferenze!)

E la trascrizione prescritta dal Regolamento?
E una foto leggibile?
E la parabola del titolo?
E la descrizione (o almeno un accenno!) a cosa e perché non capisci?
MA INSOMMA, CHE DOMANDA DEL CAVOLO E' QUESTA? l'hai scritta a mano mancina?
L'esercizio #524 serve a verificare se e come tu sia in grado di rammentare e applicare un po' delle nozioni studiate nei capitoli precedenti.
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Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
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L'asse del segmento AB, con A(1, - 2) e B(k, 0), è
* y = (2*(k - 1)*x + 1^2 - k^2 + (- 2)^2 - 0^2)/(2*(- 2 - 0)) ≡
≡ y = (- 2*(k - 1)*x + (k^2 - 5))/4
ed interseca l'asse y in
* Y(0, (k^2 - 5)/4) = (0, 11)
da cui
* (k^2 - 5)/4 = 11 ≡ k = ± 7
che è proprio il risultato atteso.

Alternativa al modo precedentemente esaminato:

2° modo

Si sfrutta la proprietà dell'asse di un segmento: retta passante per il punto medio e perpendicolare al segmento stesso!

Gli estremi del segmento sono: A(1,-2) e B(α, 0)

Servono quindi allo scopo: punto medio e pendenza del segmento (pari al coefficiente angolare della retta per A e B)

{x = (α + 1)/2

{y = (0 - 2)/2--------> y=-1

M((α + 1)/2, -1)

pendenza=  m = (0 + 2)/(α - 1) -------> m = 2/(α - 1),

quindi, per la perpendicolarità: m' = (1 - α)/2

da cui:

y + 1 = (1 - α)/2·(x - (α + 1)/2) retta passante per M e di coefficiente angolare assegnato!

y = (1 - α)/2·(x - (α + 1)/2) - 1---------> y = x·(1 - α)/2 + (α^2 - 5)/4

Per definizione di q = ordinata all'origine, deve essere:

q = (α^2 - 5)/4 = 11----------> α^2 - 5 = 44------> α = -7 ∨ α = 7

da cui in altro modo, i due punti desiderati: B1(-7,0) e B2(7,0)

Ciao.