a con 0 = -2
a con n+1 = -(a con n)/2 + (a con n)^6
Trovare il limite della successione
a con 0 = -2
a con n+1 = -(a con n)/2 + (a con n)^6
Trovare il limite della successione
81
punti
Livello 1
@ftt Risulta a1 = -(-2)/2 + (-2)^6 = 1 + 64 = 65
Osserviamo ora che
a^6 - a/2 > a per a(a^5 - 3/2) > 0
e in particolare per a > 3/2
Ciò prova che se a_k > 3/2
risulterà a_n+1 > a_n per ogni n > k
Pertanto essendo a1 = 65 > 3/2
a_n+1 > a_n per ogni n > 1
Si può quindi dimostrare che esiste un k > 1 tale che
a_n+1 > k*a_n per ogni n se a1 verifica certe condizioni.
Infatti se risulta q > 1
sarà a^6 - a/2 > q a
se a^6 > (q + 1/2) a
a^6 - (q + 1/2) a > 0
a^5 > (q + 1/2)
a > rad_5 (q + 1/2)
Nel nostro esempio si può scegliere q = 3
e a1 = 65 é maggiore di (7/2)^(1/5)
e quindi la successione data é maggiorante della successione esponenziale
k^n che diverge positivamente e quindi essa stessa diverge
58339
punti
Livello 7