Buona sera a tutti; invio testo disequazione logaritmica n. 694 che ho eseguito, ma con un risultato diverso da quello esposto sul testo; quello da me trovato è 1 minore di x minore di radice cubica di 3, mentre la risposta sul libro è 1 minore di x minore di radice nona di 3. Chiedo gentilmente un aiuto soprattutto per verificare se e dove ho errato, oppure se c'è un'inesattezza di stampa. Grazie anticipatamente a tutti.
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Livello 1
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Genius II
Nella disequazione
694) √log(3, x) - 6*log(3, √x) > 0
la diseguaglianza d'ordine richiede la realtà del primo membro, cioè
* (x > 0) & (log(3, x) >= 0) ≡ x >= 1
quindi, con
* (u = √log(3, x)) & (x >= 1) ≡ (x = 3^(u^2)) & (u >= 0)
il sistema risolutivo si svolge come segue.
* (√log(3, x) - 6*log(3, √x) > 0) & (x >= 1) ≡
≡ (√log(3, x) - 3*log(3, x) > 0) & (x >= 1) ≡
≡ (u - 3*u^2 > 0) & (u >= 0) ≡
≡ (0 < u < 1/3) & (u >= 0) ≡
≡ 0 < √log(3, x) < 1/3
NB: quadrando membro a membro si possono introdurre soluzioni spurie
* 0 < √log(3, x) < 1/3 ≡
≡ 0 < log(3, x) < 1/9 ≡
≡ 3^0 < 3^log(3, x) < 3^(1/9) ≡
≡ 1 < x < 3^(1/9)
che è proprio il risultato atteso, scevro da refusi.
Invece "per verificare se e dove ho errato" è tutt'un'altra cosa; il "se" è semplice (hai errato), ma il "dove" puoi vederlo solo tu ripercorrendo il tuo svolgimento alla luce del mio e/o di quelli di altri responsori.
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Genius I
