119
punti
Livello 1
La prima e la seconda non sono né pari né dispari.
f(x) ≠ f( - x) non sono pari
f(x) ≠ - f( - x) non sono dispari
La terza è funzione pari.
Infatti f(x) = f( -x)
Simmetria rispetto all'asse y
77016
punti
Genius II
La maggior parte delle funzioni non sono né pari (simmetriche rispetto all'asse y) né dispari (simmetriche rispetto all'origine). Il vantaggio nello studio di quelle che lo siano è di potersi limitare all'esame nel primo quadrante.
Per stabilire se una funzione f(x) sia pari, dispari oppure nessuna delle due la si riscrive come somma della sua parte pari con la sua parte dispari:
* f(x) = fp(x) + fd(x).
Si stabilisce che f(x) è pari se la sua parte dispari è identicamente nulla, e viceversa.
* fp(x) = (f(x) + f(- x))/2 = 0 se f(x) = - f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'origine: dispari].
* fd(x) = (f(x) - f(- x))/2 = 0 se f(x) = + f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'asse y: pari].
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ESEMPIO: 392
* f(x) = √(x^2 + 9) - x^4
* f(- x) = √((- x)^2 + 9) - (- x)^4
* fp(x) = (√(x^2 + 9) - x^4 + (√((- x)^2 + 9) - (- x)^4))/2 = √(x^2 + 9) - x^4
* fd(x) = (√(x^2 + 9) - x^4 - (√((- x)^2 + 9) - (- x)^4))/2 = 0
57798
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Genius I