Ciao a tutti,
sono alle prima armi con lo studio di funzione e mi sono imbattuta in una funzione quadratica negli esercizi del libro, ma che nella parte teorica non viene neppure menzionata e quindi non so risolverla.
Mi potreste aiutare a capire come trovare l'asse x, asse y e come fare il quadrato dei segni positivi e negativi con il grafico?
L'unica cosa che sono riuscita a comprendere è che si ha sempre una parabola.
Grazie mille!
1
punto
Livello 0
Il fatto che é una parabola con asse parallelo all'asse y
dovresti saperlo dagli studi precedenti.
Essendo y = (x - 1)^2
la concavità é verso l'alto
il dominio é R
il segno é sempre positivo salvo che per x = 1
il vertice é V = (1,0)
l'asse é x = 1
il grafico é
58339
punti
Livello 7
Parabola:
y = a x^2 + bx + c;
y = x^2 - 2x + 1;
a = 1 > 0, quindi concavità verso l'alto
Il dominio è tutto R;
y = 0;
x^2 - 2x + 1 = 0; dove si annulla
x = 1 +- radicequadrata(1 - 1);
x = 1; y = 0; vertice della parabola;
le soluzioni sono coincidenti:
(x - 1) * (x - 1) ;
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 (quadrato di binomio, sempre positivo , si annulla per x = 1),
x = 0; y = + 1;
x = 2; y = + 1
86896
punti
Genius II
Data la generica equazione
y = a·x^2 + b·x + c
essa fornisce una parabola ad asse verticale. Il suo grafico si ottiene dalle informazioni fornite dai coefficienti a, b, c
Nel nostro caso abbiamo:
y = x^2 - 2·x + 1
Quindi:
a=1>0 : la parabola è rivolta verso l'alto U
Asse della parabola (di simmetria):
a=1; b=-2 : discordi. L'asse si trova a destra dell'asse delle y, equazione:
x=-b/(2a)----> x=1
Intersezioni con gli assi:
{y = x^2 - 2·x + 1
{x = 0
c=1 : fornisce l'ordinata del punto Q(0,1) di intersezione della parabola con asse delle y
{y = x^2 - 2·x + 1
{y = 0
Fornisce le eventuali intersezioni con asse delle x. per cui bisogna considerare l'equazione di 2° grado:
x^2 - 2·x + 1 = 0
se risulta :
Δ = b^2 - 4·a·c = 0 come nel nostro caso, la parabola è tangente all'asse delle x e si annulla in corrispondenza del suo vertice V(1,0). In tal caso infatti possiamo scrivere:
y= (x-1)^2
Se risulta invece
Δ > 0 : ha due intersezioni distinte P1 e P2 con asse delle x
Δ < 0 : non ci sono intersezioni con asse delle x
In tal caso hai:
y>0 sempre (per ogni valore di x ≠ 1)
y = 0 in corrispondenza del vertice
115470
punti
Genius III
