come si fa il 1015?
trova a e b in modo che la funzione y=\frac{ax^{2}+b}{x} abbia asintoto di equazione y=3
ridultato a=3 e b appartiene a R
come si fa il 1015?
trova a e b in modo che la funzione y=\frac{ax^{2}+b}{x} abbia asintoto di equazione y=3
ridultato a=3 e b appartiene a R
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Livello 1
L'asintoto dato è y = 3x ⇒ m = 3 & q = 0
Applichiamo la formule di calcolo dell'asintoto
i) m = $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{y(x)}{x}$
= $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{ax^2+b}{x^2} $
= $a$
quindi a = 3
ii) q = $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} y(x) - mx $
= $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{3x^2+b}{x} - 3x $
= $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{3x^2+b-3x^2}{x} $
= $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{b}{x} = 0$
quindi $ \forall b \in \mathbb{R} $
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Livello 6
@cmc perchè quel limite è uguale ad a?
dividiamo numeratore e denominatore per x^2
lim(x→±∞) (a + b/x^2)/1 = (a+0)/1 = a.
Scusa per il ritardo l'e mail era finita nello spam.
y = ax + b/x
Passando al limite per x ->oo
y = ax
che deve essere
y = 3x
allora a = 3 e b é un qualsiasi elemento di R
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Livello 7