Sia $y(x)$ la soluzione della seguente equazione differenziale
$$
\left\{\begin{array}{c}
y^{\prime \prime}(x)+e^{x^2} y(x)=0 \\
y(0)=1 \\
y^{\prime}(0)=0 .
\end{array}\right.
$$
Provare che
5.1) $y(x)=y(-x) \quad \forall x \in \mathbb{R}$,
5.2) $|y(x)| \leq 1 \quad \forall x \in \mathbb{R}$.
Buongiorno a tutti, ho difficoltà ad approvare con la risoluzione di questo esercizio... Avete idea di come svolgerlo?
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Livello 1
Scrivo quello che so fare
5.1 Basta provare che y(-x) verifica l'equazione
infatti y'(-x) = - y'(x)
e y''(-x) = y''(x)
quindi
y''(-x) + e^(x^2) + y''(-x) = 0
5.2 Per la soluzione, che esiste per il noto teorema, (0,1) é un punto stazionario
in base alla seconda condizione iniziale
inoltre y''(0) = - e^(0^2) y(0) = -1
per cui si tratta di un massimo relativo e la funzione é pari.
Rimarrebbe da dimostrare che é assoluto nel dominio che é R
Mi verrà in mente più tardi o lo farà qualcuno più esperto
51578
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Livello 7
@eidosm grazie mille :))
