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Studio di funzione esponenziale + irrazionale

  

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Buona sera a tutti, 

mi sono trovato davanti questa funzione esponenziale ed al contempo irrazionale.

STUDIO FUNZIONE ESPONENZIALE IRRAZIONALE

Ho impostato il dominio ponendo a sistema sia x diverso da -5 sia tutto l'argomento $>=0$

 

Nel risolvere l'argomento maggiore o uguale di zero mi risulta la seguente disequazione:

passatti

ho invertito il verso della disequazione in quanto la base dell'esponenziale risulta compresa tra 0 e 1.

A questo punto risolvendo la disequazione con lo studio del segno ottengo questa prima soluzione

 

dis

metto a sistema con x diverso da -5 e il dominio mi risulta

$x<=-9 v x>-5$

 

la parte centrale tra -9 e -5 è esclusa dal dominio.

ho provato ad inserire la funzione su geogebra ma il disegno mi crea un asintoto verticale in corrispondenza di -4. Non dovrebbe crearmelo in corrisponendenza di -5?

geo

Grazie mille a chi vorrà darmi una mano

Autore

In aggiunta la funzione dal grafico di geogebra è sempre positiva, ma invece dal mio studio del segno non mi risulta. Dove sto sbagliando?

@pino85 

La funzione deve essere sempre non negativa! in quanto , se esiste la funzione irrazionale di indice pari, non può essere negativa.

2 Risposte



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Quello che hai fatto non è lo studio del segno della funzione, ma lo studio del segno dell'esponente, naturalmente la funzione è sempre positiva (quando esiste) perché è una radice quadrata di un numero reale (è nulla solo per $x=-9$). Mentre l'asintoto è veramente in $x=5$ come dimostra questo grafico:

Dal momento che $f(-4) \approx 11.30818$ e che lo screenshot ha ordinata massima $6.6$ circa, non riesci a vedere l'intersezione tra $x=-4$ e $y=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{x-3}{x+5}}-\dfrac{1}{8}}$.

 

@gabo 

Grazie Gabo

potrei dire che la radice quadrata esiste per i valori indicati dal dominio che prevende , tra l'altro, lo studio del segno dell'esponente della funzione esponenziale, che mi indica di prendere i valori negativi. Prendendo nello studio del segno i valori negativi, ottengo valori della radice quadrata positivi.



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image

@lucianop 

grazie luciano infatti mi mancava non vedere il grafico completo. Colpa mia

@pino85

Di nulla. Buona serata.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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