ESERCIZIO CRAZY TRIGONOMETRIA BIG URGENTE

[π (BH /2)^2 ]/2 = π L^2 / 32;

BH^2 / 8  = L^2 / 32;

BH^2 = L^2 / 4;

BH = L/2; H deve cadere a metà del lato; quindi AH è altezza del triangolo ABC ; ABH è rettangolo;

BH = AB * cos60° = AB * radice(3) / 2.

ciao @mdmdmmd

ABH è un triangolo rettangolo, quindi: BH = AB * cos60° = AB * radice(3) / 2.

Spiegazione passaggi:

L'area del semicerchio deve essere π L^2 / 32;

L'area del cerchio si trova π r^2;  r = BH/2, perché BH è il diametro;

L'area del semicerchio è la metà dell'area del cerchio =  1/2 * π (BH/2)^2 =

= π  BH^2 / 4 * (1/2) = π BH^2 / 8, (area del semicerchio);

π BH^2 / 8 = π L^2 / 32;  semplifica il π;

BH^2 / 8  = L^2 / 32;   moltiplica per 8;  ti resta:

BH^2 = L^2 / 4;

BH = radicequadrata(L^2/4) 

BH = L/2;  metà lato del triangolo. 

H è il punto medio di BC

Sia BH = x. Allora il raggio del semicerchio è x/2.

L'area del semicerchio è 1/2·pi·(x/2)^2 = pi·x^2/8
Vogliamo che

pi·x^2/8 = pi·L^2/32-----> x = - L/2 ∨ x = L/2

Dato un triangolo ABC equilatero di lato l, considera una semiretta interna all'angolo A, di origine A, che intersechi il lato BC in un punto H. Determina la posizione H affinché l'area del semicerchio di diametro BH misuri pi greco l^2/32

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$\small\text{Lato } BC= l;$

$\small\text{segmento } BH= x \quad\small\text{= diametro del semicerchio d)};$

$\small\text{formula per l'area del semicerchio } A= \dfrac{d^2\pi}{2×4} = \dfrac{d^2\pi}{8};$

$\small\text{quindi imposta la seguente equazione:}$

$\small \dfrac{l^2\pi}{32} = \dfrac{x^2\pi}{2×4}$

$\small \dfrac{l^2\cancel{\pi}}{32} = \dfrac{x^2\cancel{\pi}}{8}$

$\small \dfrac{l^2}{32} = \dfrac{x^2}{8}$

$\small\text{mcm = 32 quindi moltiplica tutto per 32:}$

$\small l^2= 4x^2$

$\small\text{radice quadrata di ambo le parti:}$

$\small \sqrt{l^2} = \sqrt{4x^2}$

$\small l= 2x$

$\small\text{per cui: } BH= x= \dfrac{1}{2}l$