306
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Livello 1
533)
y(x) = (x - 1)^2 / x - ln(x^3);
dobbiamo fare la derivata di un rapporto di funzioni + derivata di un logaritmo di una funzione cioè(x^3);
y'(x) = [2 * (x - 1) * x - (x - 1)^2 * 1] / (x^2) - [1 /(x^3)] *(3 x^2) =
= [2 x^2 - 2x -(x^2 + 1 - 2x)] / (x^2) - [3 / x] =
= (2 x^2 - 2x - x^2 - 1 + 2x) / x^2 - 3 / x;
- 2x + 2x = 0; mcm = x^2; moltiplichiamo i numeratori per x^2
= (x^2 - 1 - 3x ) / x^2.
Ciao @ris
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Genius II
@mg grazie
$y=\dfrac{(x-1)^2}{x} - \ln x^3$
Deriviamo le funzioni una ad una:
$\frac{d}{dx} \dfrac{(x-1)^2}{x} = \dfrac{\frac{d}{dx}\left[ x^2-2x+1 \right]x-(x^2-2x+1)}{x^2}$ per la regola del quoziente, semplificando $\frac{d}{dx} \dfrac{(x-1)^2}{x} = \dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}$. $\ln x^3 = 3 \ln x$ per la regola dell'esponte del logaritmo, quindi $\frac{d}{dx} 3 \ln x = \dfrac{3}{x}$. Quindi $y' = 1-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{3}{x} = \dfrac{x^2-3x-1}{x^2}$.
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Livello 3
@gabo grazie tante