Studio di funzione completo

@giacomoconfente

Ciao e benvenuto.

Ho visto che hai svolto un po' di punti del relativo studio.

C.E.

x·e^x ≠ 0------> x ≠ 0 o anche meglio  ]-inf;0[U]0;+inf[

Particolarità

Nessuna per via della presenza del termine e^x

Intersezioni con gli assi

Non esistono: con asse delle x si dovrebbe annullare il numeratore; con asse delle y no in quanto precisato nel C.E.

Segno funzione

E' legato alla sola x che compare al denominatore:

y>0 se x>0

y<0 se x<0

Condizioni agli estremi del C.E. (limiti)

LIM(1/(x·e^x)) = -∞

x----> -∞

LIM(1/(x·e^x)) = -∞

x---> 0-

LIM(1/(x·e^x)) = +∞

x---->0+

LIM(1/(x·e^x))= 0

x-----> +∞

Indicano:

asintoto verticale x=0

asintoto orizzontale a destra: y=0

Derivate

y'=- e^(-x)·(x + 1)/x^2

y''= e^(-x)·(x^2 + 2·x + 2)/x^3

Crescenza e decrescenza

- e^(-x)·(x + 1)/x^2 > 0-------> x < -1 : y cresce

- e^(-x)·(x + 1)/x^2 < 0------> x > -1: y decresce

- e^(-x)·(x + 1)/x^2 = 0-------> x = -1 : punto di stazionarietà

Per x=-1 si ha:y = 1/((-1)·e^(-1)) -----> y = -e   x=-1 è di max relativo

Concavità e convessità

e^(-x)·(x^2 + 2·x + 2)/x^3>0-------> x> 0 y presenta concavità verso l'alto

e^(-x)·(x^2 + 2·x + 2)/x^3 < 0------> x < 0 y presenta concavità verso il basso

Grafico:

confronta con 

https://www.desmos.com/calculator/pqlx7bvh9g

E LA DOMANDA DOVE T'E' RIMASTA?
Eri tanto occupato a pubblicare foto sfocate che non hai scritto nemmeno una parola.
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La funzione
* f(x) = y = 1/(x*e^x)
è definita quasi ovunque tranne che nell'origine dove ha un asintoto verticale con flesso all'infinito. Non ha asintoti obliqui, ma ha l'asse x come asintoto orizzontale destro mentre a sinistra va a meno infinito. Ha due rami nei quadranti dispari: concavo in alto e decrescente quello nel primo quadrante; concavo in basso e con un massimo relativo [f(- 1) = - e] quello nel terzo quadrante.