[Risolto] STUDIO DI FUNZIONE COMPLETO

y = x^4 - 3·x^3 + 4·x

che può anche scriversi: y = x·(x + 1)·(x - 2)^2

Nessuna particolarità: né pari né dispari

C.E. essendo razionale intera (polinomiale) R

Intersezioni con gli assi

{y = x·(x + 1)·(x - 2)^2

{y=0

[x = 0 ∧ y = 0, x = -1 ∧ y = 0, x = 2 ∧ y = 0]

Con asse x=0 (asse y) passa per O(0,0)

Segno f(x)

---------------[0]+++++++++++++++++++>x

----[-1]+++++++++++++++++++++++++>x

+++++++++++++++[2]++++++++++++++>x

Segno prodotto;

++[-1]----[0]+++++++[2]++++++++++++++>x

Condizioni agli estremi del C.E. (limiti)

I limiti indicano essendo di grado pari con coefficiente di grado max positivo, che la funzione è illimitata superiormente, essendo continua i punti di stazionarietà sono di minimo relativo ed assoluto ed un punto di massimo relativo. Non esistono asintoti di nessuno tipo.

Derivate:

y' = 4·x^3 - 9·x^2 + 4

y'' = 12·x^2 - 18·x

-------------

y' può scriversi:

y'=(x - 2)·(4·x^2 - x - 2)

y'>0 : - (√33 - 1)/8 < x < (√33 + 1)/8 ∨ x > 2

y' <0 : x < - (√33 - 1)/8 ∨ (√33 + 1)/8 < x < 2

y' =0 : x = - (√33 - 1)/8 ∨ x = (√33 + 1)/8 ∨ x = 2

-----------------

y''>0 : x < 0 ∨ x > 3/2

y'' <0 : 0 < x < 3/2

y''=0: x = 3/2 ∨ x = 0 

ove si hanno due flessi