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Studio derivate

  

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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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⊳ Funzione

$ y(x) =x^3(x-1)$

  • Dominio = ℝ
  • La funzione, di tipo razionale intera, è continua e derivabile in tutto ℝ

 

⊳ Monotonia, massimi, minimi e flessi orizzontali

$ y'(x) = x^2(4x-3) $

  • Punti stazionari $ y'(x) = 0$
    1. x = 0
    2. x = 3/4
  • Studio segno derivata prima

______0____________3/4______

++++0+++++++++++++++++     x²

---------------------------0++++++     (4x-3)

-------0------------------0++++++      y'(x)

...↘..=...........↘..........=.....↗......       y(x)

 

Conclusioni:

  1. x = 3/4   Punto di minimo relativo
  2. x =  0     Flesso a tangente orizzontale (la funzione decresce sia a dx che a sx)
  3. La funzione è strettamente decrescente in (-∞, -3/4)
  4. La funzione è strettamente crescente in (3/4, +∞)

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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