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Studio derivate

  

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kkkkkkkk
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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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⊳ Funzione

$ y(x) =x(x-1)^2$

  • Dominio = ℝ
  • La funzione, di tipo razionale intera, è continua e derivabile in tutto ℝ

 

⊳ Monotonia, massimi, minimi e flessi orizzontali

$ y'(x) = 3x^2-4x+1 = (3x-1)(x-1) $

  • Punti stazionari $ y'(x) = 0$
    1. x = 1
    2. x = \frac{1}{3}
  • Studio segno derivata prima

______1/3____________1______

----------0+++++++++++++++      (3x-1)

-----------------------------0++++       (x-1)

+++++0------------------0+++++      y'(x)

....↗....=...........↘..........=....↗....       y(x)

 

Conclusioni:

  1. x = 1/3   Punto di massimo relativo
  2. x =  1     Punto di minimo relativo
  3. La funzione è strettamente decrescente in (1/3, 1)  -∞
  4. La funzione è strettamente crescente in (-∞, 1/3) e in (1, +∞)

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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