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Studio delle derivate.

  

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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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⊳ Funzione

$ y(x) =ln(x^3-3x) $

  • Dominio = (-√3, 0) U (√3, +∞)
  • La funzione, di tipo trascendente, è continua e derivabile in tutto ℝ

 

⊳ Monotonia, massimi, minimi e flessi orizzontali

$ y'(x) = \frac{3(x^2-1)}{x(x^2-3)} $

  • Punti stazionari $ y'(x) = 0$
    1. x = -1 
    2. x = +1
  • Studio segno derivata prima

-√3___-1_____0__1__√3______

X....................XXXXXXX.............      Dominio

+++++0------------0++++++++      x²-1

-----------------X+++++++++++      /x

X--------------------------X+++++      /(x²-3)

X++++0-------XXXXXXXX+++++    y'(x)

....↗....=....↘...XXXXXXXX.....↗....       y(x)

 

Conclusioni:

  1. x = -1   Punto di massimo relativo
  2. La funzione è strettamente decrescente in (-1, 0) 
  3. La funzione è strettamente crescente in (-√3, -1) e in (√3, +∞)

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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