Studio della concavità e dei punti di flesso.

Question

[attach]108677[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = ln^2(x) $

$ y'(x) = \frac{2ln(x)}{x}$

y"(x) $ = \frac{2(1-lnx)}{x^2} $

Segno derivata seconda
- y"(x) < 0 per x > e
- y"(x) > 0 per x∈(0, e)
- y"(x) = 0 per x = e

dal segno della derivata seconda segue:

per x > e; la derivata seconda è negativa, quindi la funzione è concava in (e, +∞)
per 0 < x < e; la derivata seconda è positiva, quindi la funzione è convessa in (0, e)
per x = e; la derivata seconda è nulla e la funzione passa da convessa a concava. Si ha quindi un punto di flesso.

cmc

(@cmc)

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livello:

Livello 6

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23/03/2025 16:20