Funzione crescente/decrescente, max, min, flessi.

Question

Det. gli intervalli dove la funzione è crescente/decrescente, eventuali punti di massimo/minimo/flesso e specificare.   [attach]108675[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {1}{ln^2(x)} -  frac {1}{ln(x)} $ Dominio = (0,1) U (1, +∞) La funzione y(x) è continua e derivabile sull'intero dominio $ y'(x) =  frac {ln(x) -2}{xln^3(x)} $ Punti stazionari. ln(x) = 2 ; ⇒ ; x = e^2$ Studiamo il segno della derivata prima per mezzo della griglia dei segni. I termini che non influiscono, non sono riportati. 0_______1___________e²_____ -----------X---------------0+++++   ln(x)-2 ----------X+++++++++++++++  ln³(x) +++++X-----------------0+++++   segno y'(x) ....↗.....X..........↘.......=.....↗......   monotonia y(x)   dal grafico si deduce che: x = e² è un punto di minimo relativo La funzione è crescente in (0, 1) e in  (e², +∞) La funzione è decrescente in (1, e²)

Funzione crescente/decrescente, max, min, flessi.

Domande