Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (2 - x)/√(2 + x^2)
C.E. R
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM((2 - x)/√(2 + x^2)) = 1
x---> -∞
asintoto orizzontale sinistro: y = 1
LIM((2 - x)/√(2 + x^2)) = -1
x---> +∞
asintoto orizzontale destro: y = -1
Derivate:
y' = - 2·(x + 1)/(x^2 + 2)^(3/2)
y'' = 2·(2·x^2 + 3·x - 2)/(x^2 + 2)^(5/2)
y' >0 se
- 2·(x + 1)/(x^2 + 2)^(3/2) > 0---> x < -1
La funzione cresce
y' <0 se
- 2·(x + 1)/(x^2 + 2)^(3/2) < 0---> x > -1
la funzione decresce
y'=0 se
- 2·(x + 1)/(x^2 + 2)^(3/2) = 0 ----> x = -1
punto di stazionarietà: di min rel ed assoluto : [-1, √3]
(y = (2 - (-1))/√(2 + (-1)^2)---> y = √3)
y''>0 se
2·(2·x^2 + 3·x - 2)/(x^2 + 2)^(5/2) > 0
x < -2 ∨ x > 1/2
y''<0 se
-2 < x < 1/2
Due flessi in x= -2 ed in x =1/2 per cui f''=0
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Genius III