La media condizionata di $Y$ dato $X=x$ è calcolata nel seguente modo:
$$
\mu_{Y X=x}=E(Y \mid X=x)=\sum_y(y \mid x) P(y \mid x)
$$
Utilizzando la distribuzione di probabilità congiunta della Tabella 5.5 possiamo calcolare il valore atteso di $Y$ dato $X=2$ come:
$$
E(Y \mid X=2)=\sum_y(y \mid x=2) P(y \mid x=2)=(1) \frac{0.20}{0.45}+(2) \frac{0.25}{0.45}=\frac{0.7}{0.45}=1.56
$$
La varianza condizionata si calcola invece come:
$$
\sigma_{\eta X=x}^2=E\left[\left(Y-\mu_{\eta X=x}\right)^2 \mid X=x\right]=\sum_y\left[\left(y-\mu_{\eta \mid X=x}\right)^2 \mid x\right] P(y \mid x)
$$
Utilizzando la distribuzione di probabilità congiunta della Tabella 5.5 possiamo calcolare la varianza di $Y$ dato $X=2$ come:
$$
\begin{aligned}
\sigma_{n X=2}^2 & =\operatorname{Var}(Y \mid X=2)=\sum_y\left[(y-1.56)^2 \mid x=2\right] P(y \mid x=2) \\
& =(1-1.56)^2 0.20 / 0.45+(2-1.56)^2 0.25 / 0.45=0.247
\end{aligned}
$$
Salve a tutti, non riesco a capire cosa sono i numeri 1 e 2 evidenziati in arancione. Sono i numeri cerchiati in rosa nella tabella? Grazie mille a chi mi aiuterà
