Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
Riportiamo il sistema nella forma adatta a essere usata come equazione di secondo grado.
$ \left\{\begin{align} x^2+y^2+2xy-5xy &= 7+3\sqrt{10} \\ x+y &= \sqrt{2} - \sqrt{5} \end{align} \right. $
$ \left\{\begin{align} (x+y)^2-5xy &= 7+3\sqrt{10} \\ x+y &= \sqrt{2} - \sqrt{5} \end{align} \right. $
$ \left\{\begin{align} xy &= -\sqrt{10} \\ x+y &= \sqrt{2} - \sqrt{5} \end{align} \right. $
Impostiamo l'equazione di secondo grado "equivalente"
$ t^2-(\sqrt{2} - \sqrt{5}) t - \sqrt{10} = 0 $
Le cui due soluzioni sono:
Le soluzioni del sistema sono quindi
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Livello 6