Sistemi

{m^2 + x + y + 4·x·y = 4·(x·y + 1) + (m^2 - 2)

{x·y = (m^2 - 1)/m^2

con m ≠ 0

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Semplifichiamo la prima:

m^2 + x + y + 4·x·y - (4·(x·y + 1) + (m^2 - 2)) = 0

Quindi si ottiene il sistema simmetrico:

{x + y = 2

{x·y = (m^2 - 1)/m^2

Sfruttiamo l'equazione ausiliaria:

t^2 - S·t + Ρ = 0

Quindi:

t^2 - 2·t + (m^2 - 1)/m^2 = 0

m^2·t^2 - 2·m^2·t + (m^2 - 1) = 0

Risolvo ed ottengo:

t = (m - 1)/m ∨ t = (m + 1)/m

Quindi essendo simmetrico ammette le soluzioni:

[x = (m + 1)/m ∧ y = (m - 1)/m, x = (m - 1)/m ∧ y = (m + 1)/m]

m^2 + x + y + 4xy = 4xy + 4 + m^2 - 2;  (1)

xy = (m^2 - 1)/m^2;  (2)

deve essere   m ≠ 0.

Semplifichiamo la (1):

m^2 + x + y + 4xy - 4xy - 4 - m^2 + 2 = 0;  (1)

x + y = 4 - 2;  (1)

x + y = 2;  (1)  somma;

xy = (m^2 - 1)/m^2;  (2)  prodotto;

abbiamo somma e prodotto delle incognite, si ottiene il sistema simmetrico:

t^2 - (x + y) t + (xy)t = 0;

t^2 - 2t + (m^2 - 1)/m^2 = 0;  moltiplichiamo per il denominatore m^2;

m^2 t^2 - 2m^2 t + (m^2 - 1) = 0;

formula ridotta:

t = {m^2 +- radice[m^4 - m^2 * (m^2 - 1)]} /m^2;

t = {m^2 +- radice[m^4 - m^4 + m^2]}/m^2;

t = {m^2 +- radice(m^2)}/m^2;

t = [m^2 +- m]  / m^2 = m(m +- 1) / m^2;

t = (m +- 1) / m;

t1 = (m + 1) / m;  (x)

t2 = (m - 1) / m;  (y);

verifichiamo:

x + y = (m + 1) / m + (m - 1) / m;

x + y = 2m/m = 2;

x y = (m + 1) / m * (m - 1) / m = (m^2 - 1) / m^2.

Ciao @alby