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Sputnik è il nome del primo satellite artificiale messo in orbita

  

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Sputnik è il nome del primo satellite artificiale messo in orbita dall'ex Unione Sovietica nel 1957. La sua orbita era ellittica e il satellite impiegava $96,2 \mathrm{~min}$ a percorrerla. La distanza tra la Terra e il punto più vicino della sua orbita era $h_{\min }=215 \mathrm{~km}$.
- Calcola il semiasse maggiore della sua orbita.
- Calcola la distanza tra la Terra e il punto più lontano della sua orbita $h_{\max }$.
Suggerimento: consulta la tabella in fondo al libro per i dati sulla Terra.
$\left[6.95 \times 10^6 \mathrm{~m} ; 943 \mathrm{~km}\right]$

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periodo T = 96,2*60 = 5772 s 

semiasse maggiore a (Kepler dixit) :

a = ³√G*M*T^2/(2π)^2 = ³√6,67*10^-11*5,97*10^24*5772^2/39,5 = 6.951 km 

hmax = 2(a-rt)-hmin  = 2*(6951-6372)-215 = 943 km 

 



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@marimarilu 👍🌹👍

@marimarilu ma come fai? Ciao.



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G M  m / R^2 = m v^2 / R; legge di gravitazione; forza centripeta;

semplificando m ed R otteniamo:

G M / R =  v^2

R = distanza media dalla Terra :

(R max + R min)/2 = a ; semiasse maggiore dell'ellisse percorsa dal satellite;

v = 2 π R / T;   T = periodo; T = 96,2 minuti = 5772 s;

G M / R = 4 π^2 R^2 / T^2;    [da qui si ricava la terza legge di Keplero: R^3 / T^2 = costante];

G M / R^3 = 4 π^2 / T^2;

R^3 / T^2 = G M / (4 π^2);        R^3 = [G M / (4 π^2)] * T^2;

G * (M Terra) / 4 π^2 = costante;

6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24  / (4 * 3,14^2) = 1,0114 * 10^13; (costante per tutti i satelliti della Terra);

R^3 = 1,0114 * 10^13 * 5772^2;

R^3 = 3,37 * 10^20;

R = radicecubica(3,37 * 10^20) = 6,96 * 10^6 m ; ( R = a;  asse maggiore dell'ellisse);

a = 6,96 * 10^3 km = 6960 km; dal centro della Terra;

h minimo = 215 km dalla superficie terrestre ;

Raggio terrestre =6380 km; (circa)

R minimo = Raggio terrestre + 215 km = 6380 + 215 = 6595 km, distanza minima dal centro della terra,

(R max + R min)/2 = a;

R max = 2 * a - R minimo = 2 * 6960 - 6595 = 7325 km (distanza dal centro della Terra;

togliamo il raggio terrestre, troviamo h max: 

h max = 7325 - 6380 = 945 km; (distanza massima dalla superficie terrestre).

Ciao @elys

Vale anche per la Terra che occupa il posto del Sole e ora ha moltissimi corpi che le girano intorno. Prima c'era solo la Luna, ora ci sono tutti i satelliti artificiali e la spazzatura spaziale.

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@mg 👍👌🌼👍 ... volevi stupirci con effetti speciali 😉👏

@remanzini_rinaldo   sarà che sono diventata vecchia, ma tutto mi preoccupa; l'immondizia che produco io mi angoscia, il pensiero della fine del pianeta Terra mi dà ansia, come se dovesse avvenire domani.  Ciao.



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