[Risolto] Spinta di Archimede

PER LA GROSSOLANITA' d'approssimazione i risultati attesi devono considerarsi ERRATI.
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"Spinta di Archimede"
* V = Vi + Ve = volume del solido galleggiante
* Vi = volume della frazione immersa
* Ve = volume della frazione emergente
* dS = densità del solido
* dF = densità del fluido
* dr = dS/dF = densità relativa
si ha
* per dr < 1: galleggiamento
* per dr = 1: equilibrio indifferente
* per dr > 1: affondamento
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"Un corpo galleggia in acqua"
* dF = 1 kg/L
* dr = dS/dF = dS
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Se dr < 1, vuol dire che, all'equilibrio,
* dL*Vi = dS*V
cioè che la spinta idrostatica sostiene tutto il peso, da cui
* la frazione di volume immersa è
** Vi = dr*V;
* la frazione di volume emergente è
** Ve = V - Vi = (1 - dr)*V
quindi
* Vi/V = dr
* Ve/V = (1 - dr) > 0
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"Qual è la sua densità?"
* dS = dr = Vi/V = Vi/(Vi + Ve)
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"E se il volume della parte immersa fosse solo il 20%?"
Questo quesito precisa lo scopo dell'intero esercizio: costruire la relazione che esprime dS in funzione del rapporto 100*Vi/Ve ("Vi è il 70% di Ve.").
Perciò, per rispetto della tradizione circa i nomi delle variabili, riscrivo
* dS = Vi/(Vi + Ve) = Vi/((Vi/Ve + 1)*Ve) = (Vi/Ve)/(Vi/Ve + 1)
come
* y = f(x) = (x/100)/(x/100 + 1) = x/(x + 100)
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RISPOSTE AI QUESITI
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A) "Il volume della parte immersa è il 70% ... densità?" [x = 70]
* y = f(70) = 70/(70 + 100) = 7/17 = 0.(4117647058823529) kg/L
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B) "E se il volume della parte immersa fosse solo il 20%?"
* y = f(20) = 20/(20 + 100) = 1/6 = 0.1(6) kg/L

Un corpo galleggia in acqua (dolce). Il volume della parte immersa è il 70% di quello della parte emersa. Qual è la sua densità ρ ? 

V = f(Ve) = Ve+0,7Ve = 1,7Ve

Vi = 0,7/1,7 = 0,412 V 

ρ*V*g = ρa*0,412V*g

la gravità g ed il volume V si semplificano

ρ = ρa*0,412 = 1.000*0,412 = 412 kg/m^3

E se il volume della parte immersa fosse solo il 20%? 

V' = f(Ve') = Ve'+0,2Ve' = 1,2Ve'

Vi' = 0,2/1,2 = V'/6 

ρ'*V'*g = ρa*V'/6*g

la gravità g ed il volume V' si semplificano

ρ'= ρa/6 = 1.000/6 = 500/3 kg/m^3 (poco meno di 170 kg/m^3)